ધારો કે f(x) = begin{cases} frac{(1 + tan x)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$k = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.$k = \lim_{x 	o 0} \frac{(1 + 	an x)^{\frac{1}{x}} - e}{x} = \lim_{x 	o

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{e}{2}$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$k = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.$k = \lim_{x 	o 0} \frac{(1 + 	an x)^{\frac{1}{x}} - e}{x} = \lim_{x 	o 0} \frac{e^{\frac{1}{x} \ln(1 + 	an x)} - e}{x}$.$e$ સામાન્ય લેતા,$k = e \lim_{x 	o 0} \frac{e^{\frac{1}{x} \ln(1 + 	an x) - 1} - 1}{x}$.લક્ષ $\lim_{u 	o 0} \frac{e^u - 1}{u} = 1$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે $(\frac{1}{x} \ln(1 + 	an x) - 1)$ વડે ગુણી અને ભાગીશું:$k = e \lim_{x 	o 0} \left( \frac{e^{\frac{1}{x} \ln(1 + 	an x) - 1} - 1}{\frac{1}{x} \ln(1 + 	an x) - 1} ight) \cdot \left( \frac{\ln(1 + 	an x) - x}{x^2} ight)$.વિસ્તરણ $\ln(1 + t) = t - \frac{t^2}{2} + \dots$ અને $	an x = x + \frac{x^3}{3} + \dots$ નો ઉપયોગ કરતા,$\ln(1 + 	an x) = (x + \frac{x^3}{3}) - \frac{(x + \dots)^2}{2} = x - \frac{x^2}{2} + \dots$ મળે.આમ,$\lim_{x 	o 0} \frac{\ln(1 + 	an x) - x}{x^2} = \lim_{x 	o 0} \frac{x - \frac{x^2}{2} - x}{x^2} = -\frac{1}{2}$.તેથી,$k = e \cdot 1 \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{e}{2}$.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{(1 + \tan x)^{\frac{1}{x}} - e}{x} & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{1-\tan x}{4x-\pi}$,જ્યાં $x \neq \frac{\pi}{4}$ અને $x \in [0, \frac{1}{2}]$. જો $f(x)$ એ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં સતત હોય,તો $f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+ax}-\sqrt{1-ax}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ \frac{x^2+2}{x-2}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ એ $[-1,1]$ પર સતત હોય,તો $a=$

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = \log(\sec^2 x)^{\cot^2 x}$ અને $x=0$ માટે $f(x) = K+1$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{\pi} - \sqrt{\cos^{-1} x}}{\sqrt{x+1}}, & x \neq -1 \\ \frac{1}{\sqrt{\lambda \pi}}, & x = -1 \end{cases}$ એ $x = -1$ આગળ જમણી બાજુથી સતત હોય,તો $\lambda = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module